Una llegenda sobre els Escacs
Quan un matemí tic oriental va inventar l’admirable joc dels Escacs, el Monarca de Pèrsia va voler conèixer i premiar el seu inventor. El rei va oferir a l’esmentat inventor concedir-li el premi que sol·licités.
El matemí tic es va acontentar amb demanar-li 1 gra de blat per la primera casella del tauler d’escacs, 2 per la segona, 4 per la tercera i així successivament, sempre doblant, fins i tot la darrera de les 64 caselles. Però el sobirí persa gairebé es va indignar d’una petició que, en la seva opinió, no feia honor a la seva generositat.
– No vols res més? va preguntar.
– Amb això n’hi haurí prou, li va respondre el matemí tic.
El rei va donar l’ordre al seu gran visir que, immediatament, quedessin satisfets els desitjos del savi. Però quina va ser la sorpresa del visir, després de fer el cí lcul, que va veure que era impossible complir l’ordre!. Per a donar-li a l’inventor la quantitat que demanava, no hi havia suficient blat en els graners reials, ni en els del conjunt de tot Pèrsia, ni en tots els d’í€sia.
El rei va haver de demanar perdó al savi i reconèixer que no podia complir la promesa que li havia fet, per no ser prou ric.
Els termes de la progressió llancen, en efecte, el segí¼ent resultat: divuit trilions, quatre-cents quaranta-sis mil set-cents quaranta-quatre bilions, setanta-tres mil set-cents nou milions, cinc-cents cinquanta-un mil sis-cents quinze grans de blat (18.446.744.073.709.551.615).
Se sap que una lliura (452gr) de blat, de mida mitjana, conté 12.800 grans aproximadament. Per tant, són moltes les lliures que necessitava el rei per premiar el savi! Serien l’equivalent al que produiria en vuit anys tota la superfície de la Terra, incloent els mars. Per tant, jugant una mica amb les xifres de la quantitat de blat reclamada, es podria fer una pirí mide de 9 milles angleses (1609m) d’altura i 9 de longitud per 9 de latitud a la base; o bé una massa en forma de paral·lelíped de 9 llegí¼es quadrades en la seva base, amb una llegua (6,5km) d’altura.
Per comprar aquesta quantitat de blat, si existís, no hi hauria prou diners en aquest món.